Me amenazan con avisar a mis vecinos y a mi empresa de la deuda, ¿pueden?

No deberían, y las dos cosas tienen nombre. Tu deuda es un dato personal: si la comunican a tu empresa o a tus vecinos sin base legal, tratan tus datos de forma indebida, y eso lo puedes denunciar a la AEPD. Y amenazar con avisar a tu jefe si no pagas es el tipo de presión que la Ley de Competencia Desleal considera práctica agresiva cuando, mediante coacción, merma tu libertad de decisión. Una empresa de cobros puede reclamarte a ti, no presionarte a través de otros.

Deja constancia escrita: manda un correo a la empresa diciendo que te contacten solo a ti y por escrito, y que no comuniquen la deuda a ningún tercero, incluidos tu empleador y tus vecinos. Si puedes, apunta día, hora y quién te hizo la amenaza. Si llegan a contactar con tu empresa o con algún vecino, pide a esa persona que te lo cuente por escrito o en un mensaje: es la prueba para la AEPD.

Y una cosa más: si la deuda es de un minicrédito, puede que sea mucho menor de lo que te reclaman, o incluso que ya no debas nada: un préstamo usurario obliga a devolver solo lo prestado, y si lo que pagaste ya lo supera y la entidad acepta la reclamación, no quedaría deuda. Si nos encargas reclamar ese préstamo, las comunicaciones pasan por sinpleitos, así que nadie tendría motivo para buscarte en tu trabajo.