¿Puedo exigir que me saquen de ASNEF como parte del acuerdo de pago?

Puedes pedirlo, y tiene sentido que vaya en el acuerdo. Distingue dos momentos. Cuando termines de pagar, la deuda deja de existir y la ley de protección de datos no deja mantener la anotación, así que en ese punto la baja no es ningún favor. Mientras pagas, la deuda sigue viva; pero si el acuerdo fija nuevas fechas, se puede discutir que lo pendiente siga vencido en los términos anteriores, y eso te permite pedir que actualicen o retiren el dato.

Pide que el acuerdo lo recoja con estas palabras o parecidas: «La entidad solicitará la baja de mis datos en Asnef-Equifax y en cualquier otro fichero en el plazo de X días desde la firma, y se compromete a no volver a comunicarlos mientras cumpla el calendario». Al terminar, pide el certificado de deuda cero y, pasado un mes, comprueba en Equifax, sin coste, que ya no figuras.

Antes de cerrar, mira si los 360 € son la cifra correcta. Si la deuda viene de un minicrédito con TAE de miles por ciento, puede que lo exigible sea mucho menos, y una cantidad inflada en un fichero también se discute. En sinpleitos reclamamos ese préstamo cuando hay base, para que pactes sobre lo que realmente debes o compruebes que ya no debes nada.